

Lawson machte seine ersten Schritte im Einsitzer in der Formula First Manfield Winter Series mit Sabre Motorsport im Jahr 2015. Einige Monate später wechselte er mit demselben Team zur NZ Formula First Championship (Formula Vee). Der Neuseeländer beendete das Rennen als bester Rookie mit einem sechsten Platz in der Fahrerwertung. Im folgenden Jahr nahm Lawson an der neuseeländischen Formel-Ford-Meisterschaft teil: Er wurde der jüngste Fahrer, der den Serientitel und auch in der Geschichte der Formel Ford gewann.
2017 startete der Neuseeländer mit BRM in der australischen Formel-4-Meisterschaft und stieg dank seiner 5 Siege auf den zweiten Platz auf. Lawson fuhr 2018 in der Formel 4 fort, dieses Mal in der deutschen Meisterschaft, und belegte erneut den zweiten Platz hinter Lirim Zendeli, bevor er im folgenden Jahr in der Toyota Racing Series an den Start ging. Gleichzeitig nahm der gebürtige Hastingser an der ersten Ausgabe der Euroformula Open teil, bei der er am Ende Zweiter wurde. Um sich auf seinen Aufstieg in die Formel 3 vorzubereiten, nahm er mit Pinnacle Motorsport am letzten Rennen der asiatischen F3-Saison teil.
Für die erste FIA-Formel-3-Meisterschaft im Jahr 2019 wechselte Lawson in einer schwierigen Saison zu MP Motorsport, in der er in der Fahrerwertung nur den elften Platz belegte. Nach einem Wechsel zu Hitech Grand Prix verlief seine Saison 2020 trotz zahlreicher Kollisionen erfolgreicher. Als Fünfter in der Meisterschaft wurde er von seinem Team zu Formel-2-Nachsaisontests eingeladen, bevor er zusammen mit Jüri Vips für 2021 bekannt gegeben wurde. Seine erste Saison in der F1-Lobby schloss er mit einem Sieg und drei Podestplätzen ab. Der Neuseeländer gibt bekannt, dass er sich Carlin für die Saison 2022 anschließen wird. Mit zehn Podestplätzen, darunter vier auf der höchsten Stufe, liegt Lawson hinter Felipe Drugovich und Théo Pourchaire auf dem dritten Platz.
Lawson dreht beim Goodwood Festival of Speed 1 im RB2021 seine ersten Runden in einem Formel-7-Auto. Später, im selben Jahr, nahm er an Nachsaison-Tests mit dem Alpha Tauri teil, bevor er als Ersatzfahrer für 2022 bekannt gegeben wurde. Seine erste offizielle Sitzung absolvierte er im Freien Training 1 des Großen Preises von Belgien in Spa-Francorchamps im AT03 von Pierre Gasly. Der Neuseeländer wird im Juni 2022 zum Reservefahrer von Red Bull Racing befördert, nach einem Vorfall auf Twitch, an dem Jüri Vips beteiligt war, der diese Rolle innehatte. Der Neuseeländer nimmt an einer zweiten kostenlosen Testsitzung beim Großen Preis von Mexiko 2022 teil, bevor er den RB18 bei Nachsaison-Tests für junge Fahrer pilotiert.
Im Jahr 2023 wird der von Alpha Tauri und Red Bull geteilte Reservefahrer mehrfach gefordert. Liam Lawson ersetzt Daniel Ricciardo, der sich im Freien Training 2 des Großen Preises der Niederlande einen Mittelhandbruch in der linken Hand zugezogen hat. Er landet vor seinem Teamkollegen Yuki Tsunoda. Anschließend startete er beim Großen Preis von Italien und dann beim Großen Preis von Singapur, einem Rennen, bei dem er dank eines guten neunten Platzes seine ersten Punkte in der Formel 1 holte.
Da sich Ricciardo noch nicht vollständig erholt hatte, ging der Fahrer auch beim Großen Preis von Japan und Katar an den Start, eine letzte Etappe, die mit einem enttäuschenden zwanzigsten Platz endete. Seine Geschichte mit dem Australier endet hier jedoch nicht, da er ihn nach schlechten Ergebnissen für die letzten sechs Runden der Saison 2024 ersetzt. Er ersetzt Sergio Perez bei Red Bull im Jahr 2025.
Liam Lawson ist ein belastbarer Fahrer. Seine Hauptqualität liegt in seiner großen Fähigkeit, sich an neue Autos und neue Meisterschaften anzupassen, an denen er teilnimmt. Umgekehrt scheint es ihm manchmal schwer zu fallen, sein Niveau über die gesamte Saison zu halten, weshalb er oft einen Platz belegt, statt gekrönt zu werden. Liam Lawson beweist bei zahlreichen Gelegenheiten, dass er einen kühlen Kopf bewahren kann. Es ist diese beeindruckende mentale Stärke, die Red Bull dazu verführte, ihm den zweiten Platz hinter Max Verstappen zu bescheren. Der Beweis dafür ist, dass er in einer Mannschaft ankommt, in der er seinen Platz kennt und weiß, dass er sein Bestes geben muss, um den Niederländer bestmöglich zu unterstützen.